ТРИСЕКЦИЯ УГЛА - ИНСТРУКЦИЯ ПО ПРЯМОМУ ПОСТРОЕНИЮ (3 replies)
Инструкция по исполнению прямого построения трисекции произвольного острого угла циркулем и линейкой без делений методом r- полос.
Сергей Леонидович Михайлов
smthrsol@internet.ru
_____________________________
© Михайлов С.Л., 2024.
В ранее сделанных автором сообщениях на эту тему в июне 24 года нет описания практических действий, что и приводится здесь далее на примере.
1. Имея исходный угол ^ABC=60⁰ – Рис.1 – строим r- полосы шириной r – граничная прямая (a₁), и шириной 2r – граничная прямая (c₂). Их пересечение создаёт точку F. Отдельные частные построения [1].
[IMG]https://s8d6.turboimg.net/t/103447095_2024-07-26_17-55-34_2.png[/IMG]
_____________________________
© Михайлов С.Л., 2024.
Рис.1.
Пример прямого практического построения в задаче трисекции произвольного острого угла циркулем и линейкой без делений:
угол ^ABC=60⁰, ^ABL=^ABC/3=60⁰/3=20⁰ соответственно и прямоугольный треугольник ΔABL с меньшим углом ^ABL=20⁰, что и решает нам трисекцию произвольного острого угла прямым построением исключительно простым циркулем и линейкой без делений на ней. Внизу справа на Рис.1. показано сплошное заполнение площади угла ^ABC тремя равными прямоугольными треугольниками ΔABL.
3. Из F опускаем перпендикуляр на луч AB, фиксируя этим точку A на нём, и строим окружность радиуса r с центром в A – квантор ((r –A)).
4. Затем решаем задачу касания к ((r –A)), где отрезком длиной AB/2 проводим дугу касания, образующую в пересечении с ((r –A)) точку L.
5. Этим построен отрезок касания BL и угол ^ABL=^ABC/3=60⁰/3=20⁰ соответственно и прямоугольный треугольник ΔABL с меньшим углом ^ABL=20⁰, что и решает нам трисекцию произвольного острого угла прямым построением исключительно простым циркулем и линейкой без делений на ней.
6. Внизу справа на Рис.1. показано сплошное заполнение площади угла ^ABC тремя равными прямоугольными треугольниками ΔABL, где два из них создают также равнобедренный треугольник в своём объединении, имеющий угол при вершине в 2/3^ABC соответственно.
7. Любителям чертёжных построений вручную напоминаю о необходимости остро заточенных грифелей и сверх аккуратной работе с инструментами при их позиционировании на каждом шаге. Только это и есть гарантия отличных результатов в этом алгоритме!
8. Создание алгоритма выполнено автором полностью самостоятельно и по собственной инициативе. Авторское право было мною фиксировано за собой ранее.
_____________________________
© Михайлов С.Л., 2023.
Литература
1.Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М. Наука, 1974, изд.23.
Сергей Леонидович Михайлов
smthrsol@internet.ru
_____________________________
© Михайлов С.Л., 2024.
В ранее сделанных автором сообщениях на эту тему в июне 24 года нет описания практических действий, что и приводится здесь далее на примере.
1. Имея исходный угол ^ABC=60⁰ – Рис.1 – строим r- полосы шириной r – граничная прямая (a₁), и шириной 2r – граничная прямая (c₂). Их пересечение создаёт точку F. Отдельные частные построения [1].
[IMG]https://s8d6.turboimg.net/t/103447095_2024-07-26_17-55-34_2.png[/IMG]
_____________________________
© Михайлов С.Л., 2024.
Рис.1.
Пример прямого практического построения в задаче трисекции произвольного острого угла циркулем и линейкой без делений:
угол ^ABC=60⁰, ^ABL=^ABC/3=60⁰/3=20⁰ соответственно и прямоугольный треугольник ΔABL с меньшим углом ^ABL=20⁰, что и решает нам трисекцию произвольного острого угла прямым построением исключительно простым циркулем и линейкой без делений на ней. Внизу справа на Рис.1. показано сплошное заполнение площади угла ^ABC тремя равными прямоугольными треугольниками ΔABL.
3. Из F опускаем перпендикуляр на луч AB, фиксируя этим точку A на нём, и строим окружность радиуса r с центром в A – квантор ((r –A)).
4. Затем решаем задачу касания к ((r –A)), где отрезком длиной AB/2 проводим дугу касания, образующую в пересечении с ((r –A)) точку L.
5. Этим построен отрезок касания BL и угол ^ABL=^ABC/3=60⁰/3=20⁰ соответственно и прямоугольный треугольник ΔABL с меньшим углом ^ABL=20⁰, что и решает нам трисекцию произвольного острого угла прямым построением исключительно простым циркулем и линейкой без делений на ней.
6. Внизу справа на Рис.1. показано сплошное заполнение площади угла ^ABC тремя равными прямоугольными треугольниками ΔABL, где два из них создают также равнобедренный треугольник в своём объединении, имеющий угол при вершине в 2/3^ABC соответственно.
7. Любителям чертёжных построений вручную напоминаю о необходимости остро заточенных грифелей и сверх аккуратной работе с инструментами при их позиционировании на каждом шаге. Только это и есть гарантия отличных результатов в этом алгоритме!
8. Создание алгоритма выполнено автором полностью самостоятельно и по собственной инициативе. Авторское право было мною фиксировано за собой ранее.
_____________________________
© Михайлов С.Л., 2023.
Литература
1.Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М. Наука, 1974, изд.23.