Трисекция: возможно максимально точное решение прямым построением (no replies)
ТРИСЕКЦИЯ: МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНО ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА r- ПОЛОС В ПРЯМОМ ПОСТРОЕНИИ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ БЕЗ ДЕЛЕНИЙ
Михайлов Сергей Леонидович
smthrsol@internet.ru
Здесь предлагается другое использование метода r- полос [1] для решения «неразрешимой» задачи трисекции угла. По-видимому, моё сообщение [2] о разрешимости трисекции угла вопреки «доказательству П.Ванцеля» также обретает большее звучание тогда. Отдельные частные построения и вспомогательные алгоритмы – см. [3].
1. Пусть нам дан угол ^ABC=α (Рис.1.) и используя произвольный отрезок длиной r, строим r- полосу (квантор (a₁) далее) от луча AB как исходной прямой, и полосу шириной 2r – квантор (c₂) от луча BC также.
2. В пересечении полос образуется точка F=(a₁)ᴖ(c₂) и опускаем из неё перпендикуляр FH на луч BC, и затем соединяем F с вершиной B образуя угол ^FBH также.
3. Теперь делим угол ^FBH пополам биссектрисой BG и по обе стороны от неё проводим также r- полосы (g₁) и (g₂) соответственно.
4. Они в пересечении с прямыми FH и BC образуют точки L и M соответственно. Отрезок BL откладываем из B на BC и получаем там отрезок ML₁, который делим пополам – точка N и отрезок BN также. Дуга ᵕBN(B) в пересечении с (a₁) создаёт точку Q и так образуется угол ^ABQ=α/3.
[IMG]https://s8d2.turboimg.net/t/107976553_2024-12-23_18-25-55_2.png[/IMG]
Рис.1. Успешное тестирование для «совершенно неделимого натрое» угла ^ABC=α=60°. Выполнялось в полу-ручном режиме и не предназначено для точных измерений по нему здесь, носит демонстрационный характер. Система Inkscape, б/пл версия. Итоговые сообщения системы Inkscape при данном построении: ^ABQ=20.12°, ^LBC=39.29°.
5. Тестирование этого алгоритма проводилось в диапазоне углов 42° – 84° и показало визуально отличные результаты в рамках прямых построений. Максимальная абсолютная погрешность не превосходит 0.1° – 0.2° при чертежах в ¼ формата А4.
6. Комментарий автора. Точка F находится максимально далеко от вершины B и луча BC на расстоянии 2r. Для трисекции её нужно переместить по прямой (a₁) ближе. Поэтому используется пересечение прямых (g₁) и FH при получении точки Q на (a₁) в итоге, что оказалось удачным.
7. Это построение требует аккуратности и потому необходимы максимально точное позиционирование инструментов при минимально допустимой толщине линий чертежа не выше «толщины волоса». Любое позиционирование инструмента или визуальное определение точки пересечения линий неминуемо содержит некую субъективную погрешность всегда, что неустранимо в принципе в построениях вручную.
8. Алгоритм был разработан автором по личной инициативе, без обсуждений, консультаций и т.п. с кем-либо. Авторское право было мною зафиксировано за собою заранее.
Источники информации
1.Математический форум МГУ – www.mathforum.ru. «Высшая математика», «Трисекция угла – прямое построение», автор smthrsol, 13.06.2024 16:47.
2.Сообщение автора(smthrsol) на MathForum.Ru – Высшая математика 27.04.24 20.58.
3.Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике, М «Наука», 1974,416 с.
Михайлов Сергей Леонидович
smthrsol@internet.ru
Здесь предлагается другое использование метода r- полос [1] для решения «неразрешимой» задачи трисекции угла. По-видимому, моё сообщение [2] о разрешимости трисекции угла вопреки «доказательству П.Ванцеля» также обретает большее звучание тогда. Отдельные частные построения и вспомогательные алгоритмы – см. [3].
1. Пусть нам дан угол ^ABC=α (Рис.1.) и используя произвольный отрезок длиной r, строим r- полосу (квантор (a₁) далее) от луча AB как исходной прямой, и полосу шириной 2r – квантор (c₂) от луча BC также.
2. В пересечении полос образуется точка F=(a₁)ᴖ(c₂) и опускаем из неё перпендикуляр FH на луч BC, и затем соединяем F с вершиной B образуя угол ^FBH также.
3. Теперь делим угол ^FBH пополам биссектрисой BG и по обе стороны от неё проводим также r- полосы (g₁) и (g₂) соответственно.
4. Они в пересечении с прямыми FH и BC образуют точки L и M соответственно. Отрезок BL откладываем из B на BC и получаем там отрезок ML₁, который делим пополам – точка N и отрезок BN также. Дуга ᵕBN(B) в пересечении с (a₁) создаёт точку Q и так образуется угол ^ABQ=α/3.
[IMG]https://s8d2.turboimg.net/t/107976553_2024-12-23_18-25-55_2.png[/IMG]
Рис.1. Успешное тестирование для «совершенно неделимого натрое» угла ^ABC=α=60°. Выполнялось в полу-ручном режиме и не предназначено для точных измерений по нему здесь, носит демонстрационный характер. Система Inkscape, б/пл версия. Итоговые сообщения системы Inkscape при данном построении: ^ABQ=20.12°, ^LBC=39.29°.
5. Тестирование этого алгоритма проводилось в диапазоне углов 42° – 84° и показало визуально отличные результаты в рамках прямых построений. Максимальная абсолютная погрешность не превосходит 0.1° – 0.2° при чертежах в ¼ формата А4.
6. Комментарий автора. Точка F находится максимально далеко от вершины B и луча BC на расстоянии 2r. Для трисекции её нужно переместить по прямой (a₁) ближе. Поэтому используется пересечение прямых (g₁) и FH при получении точки Q на (a₁) в итоге, что оказалось удачным.
7. Это построение требует аккуратности и потому необходимы максимально точное позиционирование инструментов при минимально допустимой толщине линий чертежа не выше «толщины волоса». Любое позиционирование инструмента или визуальное определение точки пересечения линий неминуемо содержит некую субъективную погрешность всегда, что неустранимо в принципе в построениях вручную.
8. Алгоритм был разработан автором по личной инициативе, без обсуждений, консультаций и т.п. с кем-либо. Авторское право было мною зафиксировано за собою заранее.
Источники информации
1.Математический форум МГУ – www.mathforum.ru. «Высшая математика», «Трисекция угла – прямое построение», автор smthrsol, 13.06.2024 16:47.
2.Сообщение автора(smthrsol) на MathForum.Ru – Высшая математика 27.04.24 20.58.
3.Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике, М «Наука», 1974,416 с.