Трисекция угла продолжение: три отличных иллюстрации возможно максимально точного решения прямым построением (no replies)
ТРИСЕКЦИЯ УГЛА: ТРИ ИЛЛЮСТРАЦИИ ТЕСТИРОВАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА r- ПОЛОС В ПРЯМОМ ПОСТРОЕНИИ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ БЕЗ ДЕЛЕНИЙ
Михайлов Сергей Леонидович
smthrsol@internet.ru
Ранее автором рассматривался метод r- полос для задачи трисекции произвольного острого угла [1]. Здесь предлагаются к рассмотрению три построения тестирования недавно изложенного мною второго варианта метода r- полос [2] для углов 42°, 60° и 84° выполненных максимально тщательно в полу-ручном режиме графического пакета Inkscape, б/пл версия. Отдельные частные алгоритмы [3]. Полученное не лишено неизбежных мини погрешностей, что не умаляет результата.
[IMG]https://s8d3.turboimg.net/t/108035869_2024-12-25_14-28-44_2.png[/IMG]
Рис.1.
Тестирование для угла ^ABC=α=42°, исполнено в полу-ручном режиме графического пакета Inkscape, б/пл версия. ^DBC=14.01°. Алгоритм создаёт три равных прямоугольных треугольника, заполняющих угол ^ABC=42° сплошь вследствие чего созданы три угла по α/3 каждый. Показан равнобедренный треугольник ΔQBN. Составляемый из двух равных прямоугольных с малыми r- катетами и потому они равны также прямоугольному треугольнику ΔABQ по r- катету и гипотенузе соответственно.
Рассмотрим теперь тестирование для «совершенно неделимого натрое угла в 60°» – как традиционно заявляется…
[IMG]https://s8d3.turboimg.net/t/108035871_2024-12-25_14-47-04_2.png[/IMG]
Рис.2.
Тестирование для ^ABC=60° также показывает отличный результат. Подробности – см. Рис.1. выше.
В завершение показан случай угла 84° с аналогичным отличным результатом.
[IMG]https://s8d3.turboimg.net/t/108035872_2024-12-25_14-54-36_2.png[/IMG]
Рис.3.
Тестирование для ^ABC=84° также показывает отличный результат: угол ^DBC=28.03°=^ABQ. Подробности – см. Рис.1. выше.
1. Эти три иллюстрации зримо подтверждают высокое качество предлагаемого автором ранее метода [1]. Для углов вне диапазона 42° – 84° лучше проводить преобразование делимого угла к этому диапазону из-за технических причин так как становится сложно определять точно точку пересечения линий визуально. Алгоритм предназначен для острых углов, прочие требуют преобразования. Комментарий автора. Точка F находится максимально далеко от вершины B и луча BC на расстоянии 2r. Для трисекции её нужно переместить по прямой (a₁) ближе. Поэтому используется пересечение прямых (g₁) и FH при получении точки Q на (a₁) в итоге, что оказалось удачным.
2. Это построение требует аккуратности и потому необходимы максимально точное позиционирование инструментов при минимально допустимой толщине линий чертежа не выше «толщины волоса». Любое позиционирование инструмента или визуальное определение точки пересечения линий неминуемо содержит некую субъективную погрешность всегда, что неустранимо в принципе в построениях вручную.
3. Алгоритм был разработан автором по личной инициативе, без обсуждений, консультаций и т.п. с кем-либо. Авторское право было мною зафиксировано за собою заранее.
Источники информации
1.Математический форум МГУ – www.mathforum.ru. «Высшая математика», «Трисекция угла – прямое построение», автор smthrsol, 13.06.2024 16:47.
2.Сообщение автора(smthrsol) на MathForum.Ru – Высшая математика 23.12.24 18.48.
3.Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике, М «Наука», 1974,416 с.
Михайлов Сергей Леонидович
smthrsol@internet.ru
Ранее автором рассматривался метод r- полос для задачи трисекции произвольного острого угла [1]. Здесь предлагаются к рассмотрению три построения тестирования недавно изложенного мною второго варианта метода r- полос [2] для углов 42°, 60° и 84° выполненных максимально тщательно в полу-ручном режиме графического пакета Inkscape, б/пл версия. Отдельные частные алгоритмы [3]. Полученное не лишено неизбежных мини погрешностей, что не умаляет результата.
[IMG]https://s8d3.turboimg.net/t/108035869_2024-12-25_14-28-44_2.png[/IMG]
Рис.1.
Тестирование для угла ^ABC=α=42°, исполнено в полу-ручном режиме графического пакета Inkscape, б/пл версия. ^DBC=14.01°. Алгоритм создаёт три равных прямоугольных треугольника, заполняющих угол ^ABC=42° сплошь вследствие чего созданы три угла по α/3 каждый. Показан равнобедренный треугольник ΔQBN. Составляемый из двух равных прямоугольных с малыми r- катетами и потому они равны также прямоугольному треугольнику ΔABQ по r- катету и гипотенузе соответственно.
Рассмотрим теперь тестирование для «совершенно неделимого натрое угла в 60°» – как традиционно заявляется…
[IMG]https://s8d3.turboimg.net/t/108035871_2024-12-25_14-47-04_2.png[/IMG]
Рис.2.
Тестирование для ^ABC=60° также показывает отличный результат. Подробности – см. Рис.1. выше.
В завершение показан случай угла 84° с аналогичным отличным результатом.
[IMG]https://s8d3.turboimg.net/t/108035872_2024-12-25_14-54-36_2.png[/IMG]
Рис.3.
Тестирование для ^ABC=84° также показывает отличный результат: угол ^DBC=28.03°=^ABQ. Подробности – см. Рис.1. выше.
1. Эти три иллюстрации зримо подтверждают высокое качество предлагаемого автором ранее метода [1]. Для углов вне диапазона 42° – 84° лучше проводить преобразование делимого угла к этому диапазону из-за технических причин так как становится сложно определять точно точку пересечения линий визуально. Алгоритм предназначен для острых углов, прочие требуют преобразования. Комментарий автора. Точка F находится максимально далеко от вершины B и луча BC на расстоянии 2r. Для трисекции её нужно переместить по прямой (a₁) ближе. Поэтому используется пересечение прямых (g₁) и FH при получении точки Q на (a₁) в итоге, что оказалось удачным.
2. Это построение требует аккуратности и потому необходимы максимально точное позиционирование инструментов при минимально допустимой толщине линий чертежа не выше «толщины волоса». Любое позиционирование инструмента или визуальное определение точки пересечения линий неминуемо содержит некую субъективную погрешность всегда, что неустранимо в принципе в построениях вручную.
3. Алгоритм был разработан автором по личной инициативе, без обсуждений, консультаций и т.п. с кем-либо. Авторское право было мною зафиксировано за собою заранее.
Источники информации
1.Математический форум МГУ – www.mathforum.ru. «Высшая математика», «Трисекция угла – прямое построение», автор smthrsol, 13.06.2024 16:47.
2.Сообщение автора(smthrsol) на MathForum.Ru – Высшая математика 23.12.24 18.48.
3.Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике, М «Наука», 1974,416 с.