У врат проективной геометрии, или как возникает двойное отношение

Мы придём к фундаментальному инварианту проективной геометрии — двойному отношению — решая задачу классификации конфигураций четырёх прямых на плоскости. Это своего рода миниатюра, в которой видно, насколько классификация четвёрок подпространств сложнее классификации троек. Именно, взаимное положение трёх подпространств определяется дискретными инвариантами — размерностями сумм и пересечений, а для четырёх подпространств таких инвариантов недостаточно — нужны непрерывные инваринаты, что видно уже на примере прямых.

Подчеркнём, что мы будем рассматривать только линейную структуру на плоскости, то есть:

1. начало координат фиксировано;

2. про длины и углы забудьте.

Читать далее