Решаем уравнение Бомбелли, или Почему квадратных корней из отрицательных чисел не бывает

Уравнение – традиционная иллюстрация к истории появления комплексных чисел в алгебре. Не удивительно: именно на примере этого уравнения итальянский инженер-математик 16 века Бомбелли показывал, как можно «разобраться с радикалами нового типа», которые он обнаружил.

В статье решим это знаменитое уравнение несколькими способами, выведем формулу Кардано, – без которой рассказ об истории комплексных чисел тоже никогда не обходится, – попутно разберёмся, откуда именно в формуле возникает загадочное «отрицательное число под знаком квадратного корня». Кроме того, увидим, что на пути решения кубических уравнений дважды используются разные методы имени Виета, и выясним, действительно ли (каламбур) тут нужны комплексные числа или нет, и использовал ли их Бомбелли.

В статье много многоэтажных формул. Способы решения уравнений рассматриваются с вычислительной, но не с «численной», точки зрения, поэтому упоминаются и программирование, и алгоритмы, но обошлось без кода на Rust.

Читать далее