Ликбез: при чем тут "борщ" в слове "переборщить"?

Русский человек на протяжении всей жизни познает тонкости своего родного языка. А теперь представьте, что происходит с иностранцем, который слышит: "Борщ пересолила, с солью переборщила". Где "перебарщивать" не имеет никакого отношения к "барщине", а "переборщил" не пришло к нам от человека, которому жена налила борщ в тарелку от души "с горкой". Виновен ли борщ в появлении слова "переборщить", или это просто совпадение? Итак, записывайте.